正規のものではないベルトに付け替えたりすることは可能ですか？

可能です。ケースのラグの幅に合った物であれば付け替えに問題はありません。

ただし、ケースの形が特殊でそのブレスしか付かないモデルもあります。

そういった場合は付け替えは出来ないことが多いです。