自動巻きの時計を購入したのですが、一日で3～5分位進んでいる様な気がします。壊れているのでしょうか？

時間の進みや遅れの原因には、調整不足の場合と、何らかの不具合の場合とがあります。

実際に時計を見てみないとハッキリとは分かりませんが、3～5分進むのは

日差がかなり大きいですので、一度お持ちいただくのを、お薦めします。