指定したい時間に針を合わせておけば、その時間にベル等を鳴らし時刻を知らせてくれる機能のこと。

設定した時間に、機械式の場合はベルが、クォーツの場合は電子音が鳴り時刻を知らせてくれる。
世界初のアラームウオッチは、スイスブランドであるヴァルカンが1947年に発売したモデル「クリケット」
機械式の時計では、内蔵されたハンマーを使いケースの裏ブタを鳴らす方法が多い。 

ちなみにアラームは聞きなれた単語だとは思いますが、

アラームにも種類はあり

デュアルアラーム

２種類の異なるアラームを備えた機能。

ワンタッチアラーム

アラームが鳴るとセット時刻が自動的に解除される機能です。
※1つのボタン操作のみでアラームセットが簡単に行えます

など、総合してアラームといいます。